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Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点A、B、C在坐标轴上，点C的坐标为（0，2），点D在射线AB上运动，过点D作PD⊥AB，交直线AC于点P，作过点A关于PD的对称点A′，连接PA′，点D的运动速度为每秒

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个单位，运动时间为t秒．
（1）求线段AB的长度；
（2）设△PAA′与△ABC的重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）点D在运动过程中，连接A′C和BP交于点E，当A′C垂直平分BP，求t的值．

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已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，求证：BM=CN．

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某校九年级共有200名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：

等级	分数	频数	频率
A	90≤x≤100	3	0.15
B	80≤x＜90	10	a
C	70≤x＜80	b	0.2
D	60≤x＜70	c	d
合计			1

请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全条形图；
（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；
（3）现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

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