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在△ABC中，tanA=

1

2

，AC边的垂直平分线交AB边于点O，以O为圆心，OA为半径⊙O，交AB边于点D，AD=3BD．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）将AC沿AD翻折，交⊙O于E，BC=4，求△BEC的面积．

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如图，已知∠ABC与∠ACB的外角∠ACB的平争线交于点D，
（1）若∠A=50°，求∠D的度数；
（2）猜想∠D与∠A的关系，并说明理由．

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某校为了了解数学课堂学生的听课情况，随机选取了各年级部分学生就“数学课堂上专心听课的时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般在30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选取了

 

 名学生；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生在数学课上从来听课时间不足10分钟？

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如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD于F，证明：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

．

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一天，小明不小心将手电筒上的圆形玻璃片打碎了，碎片中有一块如图所示，小明想去玻璃店重新配一块；
（1）你能帮助小明解决如何确定半径大小的问题吗？
（2）如图所示，小明在玻璃片上取得A、B、C三点，量的AB=AC=5，BC=6，他能计算出玻璃的半径吗？为什么？

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已知在任意四边形ABCD中，点E、F分别将AD、BC分成两部分，AF和BE交于P，CE和DF交于Q，求证：S_{四边形EPFQ}=S_△CDQ+S_△ABP．