如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折至△AEC，AE与BC相交于F，求FC的长．

已知点P（m，n）是一次函数y=-2x+3上一动点，若在两个实数m与n间（不包括m，n）有且只有一整数，求m的取值范围．

某单位新盖了一栋楼房，要从相距132米处的自来水主管道处铺设水管，现有8米长的与5米长的两种规格的水管可供选用．
（1）请你设计一种方案，如何选取这两种水管，才能恰好从主管道铺设到这座楼房？这样的方案有几种？
（2）若8米长的水管每根50元，5米长的水管每根35元，选哪种方案最省钱？

如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案； 
方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道； 
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．  
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

蔬菜店在批发市场购买某种蔬菜销售，第一次用600元购进若干千克，并以每千克8.5元出售，很快售完，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用726元所购买的数量比第一次多10千克．
（1）求第一次蔬菜的进价是每千克多少元；?
（2）第二次购买的蔬菜以每千克9.6元售出40千克后，因出现高温，蔬菜不易保鲜，为了减少损失，便降价50%售完剩余的蔬菜，在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是长方形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米（π取3.14），BC边为97米．
（1）请问长方形AB边与BC边有怎样的数量关系？并说明理由；
（2）现计划在长方形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由．
②为了美观，要求长方形的宽BC为79米，该工程在政府投入1千万元的基础上，还需增加资金多少万元？请说明理由．

如图，CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：
（1）AF=FG；
（2）BF∥DG．

如图，平面直角坐标系中，已知两点A（0，10），B（15，0），AC∥x轴，点D是AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．
（1）求△OBP的面积．
（2）若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？
（3）当S_△OAP=

1

2

S_{四边形OBPA}时，求点P运动的时间是多少？

求方程x²+xy+y²=2010的正整数解．

分解因式：3x²+5xy-2y²+x+9y-4．