将等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE的直角顶点B重合，M、N、P分别是AD、AC、DE边的中点，且A、B、D在同一直线上，试说明MP与MN的关系．

已知，如图，四边形ABCD是菱形，∠B是锐角，AF⊥BC于点F，CH⊥AD于点H，在AB边上取点E，使得AE=AH，在CD边上取点G，使得CG=CF，连接EF、FG、GH、HE．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）当∠B为多少度时，四边形EFGH是正方形？并证明．

某县为了加快新农村的建设由供水公司为农村建造自来水，从而改善农村用水问题．某镇有三个村庄A、B、C正好位于一个等边三角形的三个顶点，每两个村庄相距akm，现计划在三个村庄联合架设一条铺设水管的线路，共设计了三种方案：
第一套方案：△ABC内找一点O，使它到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等；
第二套方案：如图②，按线路A--B--C进行铺设；
第三套方案：如图③，点D为AC的中点，按A--D、D--B、D--C的线路进行铺设．?
（1）在图①中用尺规作图的方法作出点O；?
（2）求出方案一所需铺设水管的长度；
（3）你帮忙计算一下，哪种方案最省水管．

如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF．

若干名学生，若干间宿舍．若每间宿舍住4人将有3人无法安排．若每间住6人，则余出4间宿舍，其中3间无人住，1间不满也不空，问有多少间宿舍，多少名学生？

【阅读理解】如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用S_△ABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC．同理，如图b，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，可得S_△ABD=S_△ADE=S_△AEC=

1

3

S_△ABC．
【结论应用】已知：△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：
（1）如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，△DBF的面积为；

【类比推广】
（2）如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；
（3）如图2，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD的面积．

2014年的世界杯足球赛在巴西举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，A款每套进价350元，B款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套A、B两款运动服．                      
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

已知AB∥ED，∠ABC=140°，∠BCD=80°，求∠CDE．

如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，且∠1=70°，点E是AC边上的一点，且∠EFB=130°，∠2=20°，请你猜想直线EF与CD有怎样的位置关系，并说明理由．

如图，A、B两个村子在河CD的同侧，AB²=13km，A、B两村子到河的距离分别为AC=1km，BD=3km．现在要在河边CD上建一水厂，向A、B村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米3000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管费用的最省，并求出铺设水管的总费用W．