如图，在△OAB中，∠A=90°，△OCD是把△OAB以O为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C与A对应），记旋转角为α，∠OBA为β．
（1）如图，当旋转后满足BD∥AO时，求α与β之间的数量关系；
（2）当旋转后满足OC⊥OB时，取BD的中点P，探究线段PO与PC的数量关系并予以证明．

(

5

-2)2004×(

5

+2)2003．

已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，P为BC边中点．
（1）如图①，以P为顶点作∠MPN=45°，PM、PN分别交线段AB、AC于D、E两点，当AD=AE时，求证：△BPD≌△CPE；
（2）将①中的∠MPN绕点P旋转，PM、PN始终保持分别与线段AB、AC相交，如图②，试证明∠BDP+∠CEP的度数是个定值，且PD、PE分别平分∠BDE和∠CED．
（3）如图③，若以A为顶点作∠MAN=45°，边BC分别与AM、AN相交于点E、F，试证明：EF²=BE²+CF²．

如图，正方形ABCD中，AC=AF，AF交CD于E，DF∥AC．求证：CF=CE．

分解因式：x⁴-x³+4x²+3x+5．

2012年7月1日起，苏州市实行了居民阶梯电价．阶梯电价方案规定：若每月用电量为230度以下，不加价，即按0.53元/度收费；若每月用电量为231度～400度，每度加0.05元，超出400度的部分，每度加0.5元．具体来说，收费标准由三部分组成：①其中230度，按0.53元/度收费，②231度～400度按0.58元/度收费，（参超出400度按0.83元/度收费，现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：

江苏省居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量（度）	单价（元/度）
阶梯一：230	0.53
阶梯二：231～400（超出部分）	0.58
阶梯二：400（超出部分）	0.83
本月实付金额：262（元）	（大写）贰佰陆拾贰元

根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，则
①当x小于或等于230时，y=．（用含x的代数式表示），
②当x大于230且小于或等于400时，y=（用含x的代数式表示），
③当x大于400时，y=（用含x的代数式表示）；
（2）请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量．

拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了A、B两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：

种植户	种植A品种面积（单位：亩）	种植B品种面积（单位：亩）	总收入（单位：元）
雷师傅	3	1	12500
徐师傅	2	3	16500

说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等
（1）求种植A、B两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？
（2）雷师傅准备租20亩地用来种植A、B两种歪嘴李，为了使总收入不低于63000元，且种植A品种的面积多于种植B品种的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．

把棱长为acm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）．
（1）该几何体中的体积为cm³；
（2）在右图中画出主视图；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（3）求出涂上颜色部分的总面积．

小明想测量CD的高度，他在A处仰望塔顶，仰角为45°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，小明身高为1.5m，那么该塔有多高？

已知△ABC，D在AC上，AD：DC=2：1，能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上．