已知长方形相邻两边长是一元二次方程x²-12x+9=0的两个根，求这个长方形的周长和面积．

解方程：4（2x-1）²-9（x+1）²=0．

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=3

2

，∠B=45°，∠C=120°，求梯形面积．

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y=kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．
（1）证明：直线y=kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；
（2）当直线y=kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；
（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．

数轴上的点M对应的数是-5，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即沿原路返回M点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？
（2）点N是多少？

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AC=2

5

，AD=

4

3

15

，求tan∠BAC．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，写出分别与∠1，∠2相等的角，并说明理由．

有一个圆柱，它的高等于12cm，底面周长等于18cm，在圆柱下地面的A点有一只蚂蚁．它想吃到上底面上与A点相对B点处的食物，需要爬行最短路程是多少．（π的取值3）

解方程：
（1）x²-2x-4=0
（2）6x²-7x+1=0
（3）5x²+8-9x=0．

某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．八（2）班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．四类）绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，陈老师一共调查了同学，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为度；
（3）为了共同进步，陈老师想从被调查的A类（1男生2女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．