解方程组：

2x-3y+1=0 x+3y+5=0

．

在梯形ABCD中，AB∥CD，M为AB中点，分别连接AC，BD，MD，MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F，求证：EF∥CD．

如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=

1

2

∠A．

已知如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF=2，AB=6，求AD的长度．

如图所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE与AB，AF分别交于点G，O，试说明∠EOF的度数是一个定值，并求出∠EOF的度数．

我们知道，等腰三角形的两个底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如图①所示）．请根据上述内容探究下面问题：
（1）如图②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在BC边上运动，试证明CD=BE且CD⊥BE．
（2）如图③，在（1）的条件下，若动点D在CB的延长线上运动，则CD与BE垂直吗？请在横线上直接写出结论，不必给出证明，
答：．
（3）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，动点D在△ABC内运动，试问CD⊥BE还成立吗？若成立，请给出证明过程．
（4）如图④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），点D在△ABC内，请在横线上直接写出直线CD与直线BE相交所成的锐角（用x的代数式表示）．
答：直线CD与直线BE相交所成的锐角．

若x+y=4，xy=3，求

y

x

+

x

y

的值．

已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，与x交于点C，直线l₂：y=mx+n交于点P（-2，a），l₁过第一、二、三象限； l₂过第一、三、四象限，
（1）求3x+1＞mx的解集；
（2）当x=3时，直线l₂表示的一次函数值恰好等于零，求直线l₂的函数解析式；
（3）若直线l₁上有一点D，使S_△BCD=S_△BCP，求点D的坐标；
（4）在x轴上找一点E，使△ABE是等腰三角形，求出点E的坐标．

如图所示，在边长为4

2

正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．
（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；
（2）求证：
①DO=OE；
②AE=CD，且AE⊥CD．
（3）当OA=OD时：
①求∠AEC的度数；
②求r的值．

用图象法解下列近似解（精确到0.1）．
（1）x²=x-1
（2）x²=3x-1．