某学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”数学竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

解方程组：

x+y+z=35 2x=y-5 1 3 y= 1 2 z

．

已知实数x，y满足|x-5|+

y+4

=0，求（x+y）²⁰¹³÷

(x+y)2-(x-y)2

2xy

的值．

已知正方形ABCD与CEFG的边长分别为a、b，连结DE、AF．固定正方形ABCD，将正方形CEFG绕定点C逆时针旋转角度α度（0＜α＜180）．设DE=x，AF=y．
（1）若a=4cm，b=2cm，求旋转过程中y的取值范围；
（2）对于旋转角度为锐角和钝角两种情况，画出图象；
（3）探究y与x的函数关系式．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=3cm，BD=4cm
（1）求该梯形的中位线的长；
（2）求该梯形的面积．

一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？

解方程组和不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
（1）解方程组

y=1-x 5x+2y=8

　　　　                     
（2）解不等式组

5x-1＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2 x

．

阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离；
例1、解方程|x|=2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2、解不等式|x-1|＞2，如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1或3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3

例3、解方程|x-1|+|x+2|=5，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．

已知x²-y²=24，x+y=-6，求代数式5x+3y的值．

解方程：
（1）

x-5

x-4

=1-

x

4-x

（2）x²+3x-2=0．