（1）画出函数y=|x²-4x+3|的图象；
（2）为使方程|x²-4x+3|=

1

2

x+b有4个不同的实数根，求b的变化范围．

把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN．
（1）如果AB=1，BC=

4

3

，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置；若不存在，请说明理由．

在等式y=ax²+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=

3

2

与x=

1

3

时，y的值相等．求a、b、c的值．

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形．并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0；则 M＜N．
问题解决：
如图．把边长为 a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
类比应用：
已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

a+b

2

元/千克、

2ab

a+b

元/千克（a•b是正数．且a≠b），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低．
联系拓广：
建筑业有一个规定，房屋的窗户面积应小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户和地面面积．房屋的采光条件是变好了还是变坏了？请说明理由．

已知AB∥CD，探究下列几种情况：

（1）如图1，若∠EAF=

1

2

∠EAB，∠ECF=

1

2

∠ECD，求证：∠AFC=

1

2

∠AEC；
（2）如图2，若∠EAF=

1

3

∠EAB，∠ECF=

1

3

∠ECD，求证：∠AFC=

1

3

∠AEC；
（3）若∠AFC=

1

n

∠EAB，∠ECF=

1

n

∠ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是（用含有n的代数式表示，不证明）．

解方程：20（

1

x+30

+

1

x+12

）+

1

x+30

×（x-20）=1．

如图，直线y=2x-4分别交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点C，且S_△AOC=8．M是射线BA上一点，将线段BM绕B点逆时针旋转135°，M落在双曲线上的点N处，求线段BM的长度．

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB=AD；
（2）请问∠BAD，∠EAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，一个正六棱柱高为10cm，底面正六边形的边长为3cm．
（1）求这个正六棱柱的侧面积； 
（2）若小蚂蚁沿六棱柱侧面爬，从顶点A爬到顶点B最短距离是多少？

中国渔政310船在小岛附近海域东西航向上巡航，从小岛岀发，如果规定向东巡航为正，巡航记录为：（单位：海里）：+80，-40，+60，+75，-65，-80，此时：
（1）渔政310船在出发点哪个方向？你知道它离街发点有多远？
（2）如果轮船巡航每海里耗油0.3吨，请你替船长算一算一共耗多少吨油？