若关于x的方程

x+1

x2-x

-

1

3x

=

k

3x-3

有增根，求增根和k的值．

（1）写出满足x²+4x+m=（3x-8）（x+2）-（x-5）（x+5）的代数式m；
（2）运用平方差公式计算（a-b+c）（-a-b-c）

对于正整数a及整数b、c，二次方程ax²+bx+c=0有两根α，β．且满足0＜α＜β＜1．求a的最小值．

已知关于x的方程x²+2ax+（a-4）=0有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），若关于x的另一个方程x²+2ax+k=0的两个实数根都在x₁与x₂之间，试比较：代数式k+4，a，a²+4之间的大小关系．

如图△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD、BE是高．
（1）求AD，BE的长；
（2）点P是高AD的一动点，将线段CP绕点C逆时针旋转，使旋转角等于∠ABC，得到线段CF．
①线段AC上有一点M，使△CPM≌△CFD，求CM的长；
②当DF最短时，求AP的长；
③动点Q从点A出发，以5cm/s的速度在边AD上向点P运动，到达点P后，再以3cm/s速度向终点B运动，直接写出点Q运动时间的最小值．

如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根，求（a-b）²+4ab的值．

阅读短文，回答短文后的问题
平方根与算术平方根
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．也就是，若x²=a，x就叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算叫开平方．开平方与加减乘除、乘方一样，也是一种运算，运算结果是平方根．开平方与平方互为逆运算．例：x²=1，则x=±1，也就是±1是1的平方根； x²=9，则x=±3，即±3是9的平方根；0的平方根是0．
对于一个正数a（a＞0），我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根，记作

a

（读作“二次根号a”）；而另一个负的平方根是

a

的相反数，即-

a

．因此正数a的平方根可以记作±

a

，其中a叫做被开方数．在此，规定0的算术平方根就是0．例如：2的算术平方根是

2

，2的平方根是±

2

；7的算术平方根是

7

，7的平方根是±

7

；

16

25

的算术平方根是

4

5

，

16

25

的平方根是±

4

5

．
通过阅读短文，解答下列问题
（1）x²=4，则x=．
（2）5的平方根是．
（3）一个数算术平方根是

3

，则这个数是．
（4）±4是的平方根．

若方程（m²+m）（x+2）=6x+m+5无解，求m的值．

计算：
（1）10-（-3）+（-9）
（2）-10-8÷（-2）×（-

1

2

）+（-2）³．

已知三角形的周长是（3x²-4）cm，第一条边长是（5x-x²）cm，第二条边比第一条边大（3x²-10x+6）cm．（1）求第三条边长；
（2）若x=3，求第三条边长．