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如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，△AFC的面积为20，试求∠BFA的度数．

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如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．

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已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？

 

．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：

 

；方法二：

 

．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）²；（m-n）²；  mm
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a-b）²的值．

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观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图①共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…
（1）写出第⑥个图中看不见的小立方体有

 

个；
（2）猜想并写出与第n个图形中看不见的小立方体的个数．

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如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、AD的中点，
（1）四边形EFGH是什么四边形？为什么？
（2）当矩形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？证明你的结论．

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