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如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）求证：△ECF∽△EGC；
（3）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．

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如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD=2米．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，求教学大楼的高度．

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完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．

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如图，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x₁，y₁）平移后的对应点为P′（x₁+6，y₁+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
（3）求△A′B′C′的面积．

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已知方程x²-6x+m（2x+m）-7=0有两个不相等的实根，两根的平方和为10，且两根分别为A、B的横坐标（如图1A在x轴的负半轴上，B在x轴的正半轴上），以AB为直径作圆M交y轴于C、D，E为弧BD上一点．

（1）求m的值；
（2）若BK⊥EC于K，连ED，KE=

1

2

，求ED的长；
（3）Q为EB延长线上一点，⊙P过C、E、Q交DE的延长线于F，连AE，当E在弧BD上移动时，求证：

EC+ED

EA

=

3

EC+EF

EQ

．

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如图，在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△DEF．
（1）求D、E、F三点的坐标．
（2）求△DEF的面积．