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点O是三角形ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G，依次连接起来，设DEFG能构成四边形．
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若四边形DEFG是正方形，则线段AO与BC应满足条件

 

．（不需写出过程）

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如图1，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长；
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图3．问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．

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如图，在等腰三角形Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M、N在斜边上，且∠MCN=45°，求证：MN²=AM²+BN²．

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如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．
（1）求每条踏板间的垂直高度．
（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

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（1）已知a所对应的点在数轴上的位置如图．化简：|a-1|+

(a-2)2

；
（2）计算：

1 4

-（π-3.14）⁰-

3	- 1 8

．

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如图，点C为圆上一点，⊙O直径AB为10cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．
（1）若弦AC为6cm，求BC、AD的长．
（2）当点C在⊙O上运动时，试判断点D是否随着点C的变化而变化？若改变，设AC=x，AD=y，请建立y与x的关系式；若不变，请说明理由．

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