如图.△ABC中.∠ACB=90°.D是AB上一点.M是CD中点.且∠AMD=∠BMD.AP∥CD交BC延长线于P点.延长BM交PA于N点.且PN=AN．(1)求证:MN=MA,(2)求证:∠CDA=——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD中点，且∠AMD=∠BMD，AP∥CD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且PN=AN．
（1）求证：MN=MA；
（2）求证：∠CDA=2∠ACD．

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已知△ABC是边长为6的等边三角形，动点P、Q同时分别从A、C两点出发，分别沿AB、CB两点出发，并沿AB、CB匀速运动，其中点P的运动速度是每秒1cm，点Q的运动速度是每秒2cm，当点Q到达B时，P、Q两点都停止运动，作QR∥BA交AC于点R，连接PR．设运动时间为t（s），当t为何值时，四边形PRQB是平行四边形？

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，3）．过点D（0，5）和E（10，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数y=

（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

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解方程：
（1）3（

x+1）²-108=0；
（2）8（x-1）³=-

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．

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某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．
（1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？

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计算：
（1）（2

-3

）×

（2）（

-3）²+（

+3）×（

-3）．

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化简