春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/斤，最高价格为4.5元/斤，小王按4.1元/斤购入，若原价出售，则每天平均可卖出200斤，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20斤，问油价定为多少元时每天获利最大？

矩形的周长为8

2

，面积为1，则矩形的长和宽分别为多少？

解关于x的方程：x²+10x+21=0．

自2010年起，国外某著名高校开始在我校投放自主招生名额，该高校根据这四年在我校的招生情况制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）根据图示信息，将折线统计图补充完整，并求出这四年该高校平均每年在我校录取的人数；
（2）我校准备从2010年和2011年从我校被录入该高校的学生中随机选出两名同学了解他们在这所高校的发展情况，用列表法或树状图法求出这两名同学在同一年被录取的概率．

已知：a²+b²-4a-2b+5=0，求

( a - b )2+4 ab

a+ ab

的值．

如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，∠ODA=∠OBC，AD=CB，求证：AE=CE．

解下列方程：4x²=（x-1）²．

已知方程x²+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．
（1）（α-β）²
（2）

1

α2

+

1

β2

．

如图，在△ABC和△ADE中，

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．

如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为；
（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，

AC

的度数为60°，点B是

AC

的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为；
（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m，∠ABC=α，分别在边AB、BC上作出点M、N，使△PMN的周长最小，求出这个最小值（用含m、α的代数式表示）．