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已知，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．因为一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似的，有定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如图所示，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段

BD

和

AC

的度数有什么关系？
（1）你的结论用文字表述为（不准出现字母和数学符号）：

 

；
（2）证明你的结论．

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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的好点．等边△DEF的三个顶点刚好在坐标轴上，其中D点坐标为（0，4）．

（1）求等边△DEF内切圆C的半径；
（2）当⊙O的半径为2时，若直线DE上的点P（m，n）是⊙O的好点，求m的取值范围；
（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径r的取值范围．

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如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

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如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的三棱柱纸盒，使它的侧面积等于底面积．
（1）求做成的纸盒的高；
（2）截去部分的面积占原三角形纸板面积的百分之几？

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已知：（如图）边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，点L为劣弧CD（不含端点）上任意一点．直线AL交线段CD于点K，直线CL交直线AD于点M，直线MK交线段BC于点N，线段LB交线段KN于点P．
（1）求证：MN=

2

；
（2）求证：B，M，L，N四点共圆；
（3）求证：KP=NP．

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