某初中2012年九月开学时，七年级有学生x人，八年级学生比七年级学生少10%，九年级学生比七年级学生少20人．2013年九月开学时，各年级学生变化情况如下：七年级学生比上届七年级学生多20人；上届七年级学生除了5%转校以外，都升入到本校八年级就读，同时从其它学校转入10人到本校八年级就读；上届八年级学生除了10人转校以外，都升入到本校九年级就读，没有从其它学校转入本校就读九年级的学生．
（1）用含有x的式子表示2012年九月开学时该校学生总数是；
（2）该学校最多能提供30个教室，每个教室最多能容纳50名学生，请你通过计算说明，2013年九月开学时学生总数和2012年九月开学时学生总数是否相等．

如图，在△ABC中，D，E，F，分别是AB，BC，AC的中点，求证：四边形BEFD是平行四边形．

如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．

已知：如图（1），△AOB和△COD都是等边三角形，连接AC、BD交于点P．
（1）求证：AC=BD；
（2）求∠APB的度数；
（3）如图（2），将（1）中的△AOB和△COD改为等腰三角形，并且OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD的等量关系为，∠APB的大小为．

如图（1），抛物线y=-

1

4

x²+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．
（1）求b、c的值；
（2）求证：①线段AB是⊙P的直径；②直线CD是⊙P的切线；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

已知，如图：O₁为x轴上一点，以O₁为圆心作⊙O₁交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，∠CMD的外角平分线交⊙O₁于点E，AB是弦，且AB∥CD，直线DM的解析式为y=3x+3．
（1）如图1，求⊙O₁半径及点E的坐标．
（2）如图2，过E作EF⊥BC于F，若A、B为弧CND上两动点且弦AB∥CD，试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明．
（3）在（2）的条件下，EF交⊙O₁于点G，问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出BG的长（不写过程），若变化自画图说明理由．

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上两点，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

已知a+b=3，ab=2，计算

a

b

+

b

a

的值．

已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．若F是OD中点，求BE的长．