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如图，已知二次函数图象的顶点坐标为D（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、C两点，且A（0，2），直线与x轴的交点为B，满足sin∠ABO=

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，点P是线段AC上一动点，且不与A，C两点重合，PG∥y轴交抛物线于点G．
（1）求k，m和这个二次函数的解析式；
（2）点E是直线BC与抛物线对称轴的交点，当△PGE∽△AOB时，求点P的坐标；
（3）若PG=

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时，另外一点F在抛物线上，当S_△ACF=S_△ACG时，求点F的坐标．

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如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，6），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AP绕着点A按逆时针方向旋转60°得到AD，连PD和BD．
（1）求B点坐标和直线AB的解析式．
（2）求证：OP=BD，并求出当点P运动到点（2，0）时点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

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？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：

（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

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如图，AD∥BC，∠A=90°，点E是AB上的一点，∠1=∠2，AE=BC，请你说明∠DEC=90°的理由．