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如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求矩形的面积．

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如图，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，∠E=55°，请判断△AFD的形状，并说明理由．

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如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）设直线ED分别交OA、OB的延长线于点M和点N，试问线段ME、ED、DN之间有什么数量关系，并说明理由；
（3）若BC=1，则△DOE的面积=

 

．

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如图，Rt△ABC中∠C=90°且AC=CD=

2

，又E、D为CB的三等分点．
（1）求证△ADE∽△BDA；
（2）证明：∠ADC=∠AEC+∠B；
（3）若点P为线段AB上一动点，连接PE则使线段PE的长度为整数的点的个数

 

．（直接写答案无需说明理由）

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已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．
（1）求证：AE=CE；
（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于点M．试说明：MC与⊙O相切；
（3）若CE=7，CD=6，求CG的长．

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如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，以AB为直径作圆⊙O，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以1cm/s的速度向D移动，点Q以2cm/s的速度向B移动，点Q移动到B点时停止，点P也随之停止．设运动时间为ts，求：
（1）当PQ⊥BC时，求t的值；
（2）如图2，当PQ与⊙O相切时，求t的值；
（3）连接DQ，当△PDQ为等腰三角形时，直接写出t的所有值．