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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=60°，BD⊥CD，BC=6，AD=2．求AB长．

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在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求x为何值时 y=1？

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某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现己知上市30天时，当日销售量为120万件．
（1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
 （2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？（说明：天数可以为小数，如3.14天等）

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如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．

（1）若DE∥AB时（如图1），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中（如图2），试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）如图2，当AB=5，AD=3时，求线段DE的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（21，0），C（0，8），OB=10，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作⊙P，使⊙P始终与AB边相切，切点为Q，设⊙P的半径为8x，
（1）求点S_△OAB的面积及AB；
（2）用x的代数式表示AP，并求出x的取值范围；
（3）请分别求出满足下列三个要求的x的值（写出简单的计算过程）
①点O在⊙P上；
②若⊙O的半径为16；⊙P与⊙O相切；
③⊙P与AB、OB都相切．

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