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学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为x m的小道（图中阴影部分）．
（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等小道，则剩余部分面积为

 

m²（用含x的代数式表示）；
（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行．若使剩余部分面积为570m²，试求小道的水平宽度x．

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△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CF，AF与BE交于G点，
（1）求证：∠CAF=∠EBC；
（2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点，求证：AE=2HG．

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张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．

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把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

 

，

 

，

 

；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于396时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于156？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右的七列中，第

 

列的所有数字的和最大（直接填出结果，不写计算过程）

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如图，一次函数y=

1

2

x+

1

2

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD=2AO，求反比例函数y=

k

x

的表达式．

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奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到杂种第一代豌豆，它们都呈黄色．他假设纯种黄豌豆的基因是YY，纯种绿豌豆的基因是gg，则杂种第一代豌豆的基因是Yg，其中黄绿基因各一个，只要两个基因中有一个基因是Y，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌豆均呈黄色．第一代豌豆自交，即父的两个基因Y、g与母的两个基因Y、g再随机配对，将产生4种可能结果：
（1）求第二代出现黄色豌豆的概率．
（2）如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄色豌豆出现的概率为50%，应如何配对，请画出相应的树状图．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

12

x

（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求△AOB的面积；
（2）如果tan∠OBA=

1

2

，求点P的坐标．

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