我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

已知一元二次方程4x²-7x+1=0的两个根分别为α，β，不解方程，求下列各式的值：
（1）αβ³+α³β；
（2）

β

α

+

α

β

．

如果

x+y-2

与（y+3）²互为相反数，求x+y的平方根？

（1）（2a⁴b-6a³b²+8a²b³）÷（-2a²b）
（2）（m-2n）²+4（m+n）（m-n）

如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
（1）求证：FG=BE；
（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
（3）当

BE

BC

=

3

4

时，求sin∠CFE的值．

解下列方程组：
（1）

x+2y=0 3x+4y=6

；               
（2）

3x-y+z=10 x+2y-z=6 x+y+z=12

．

如图，在一个4×4的小正方形组成的正方形网格中，阴影部分是一个正方形．
（1）若小正方形网格的边长为1cm，求阴影部分的面积．
（2）求阴影部分的周长．

如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA=2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜-1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S_△ABP=S_△ABO？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

解方程组

3x+y=3 4x-y=11

．

在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）求两次取的小球的标号相同的概率；
（2）求两次取的小球的标号的和不等于4的概率．