已知矩形ABCD内接于⊙O，AB=6cm，AD=8cm，以圆心O为旋转中心，把矩形ABCD顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α（0°＜α≤90°）．
（Ⅰ）如图①，⊙O的直径为cm；
（Ⅱ）如图②，当α=90°时，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，则四边形A′B′EF的周长是cm．
（Ⅲ）如图③，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，比较四边形A′B′EF的周长和⊙O的直径的大小关系；
（Ⅳ）如图④，若A′B′与AD交于点M，A′D′与AD交于点N，当旋转角α=（度）时，△A′MN是等腰三角形，并求出△A′MN的周长．

当k为何值时，关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0，
（1）有两个不同的实根；
（2）有两个正实根；
（3）只有一个实根；
（4）没有实根．

解方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）；          
（2）（x+1）²=4x．

如图，将Rt△ABC沿BC方向平移到Rt△DEF，AB=8cm，BE=5cm，DH=3cm，求图中涂色面积．

计算：
（1）（-3）²-（-3）³-2²+（-2）³；
（2）-（3-5）+3²×（1-3）

如图所示，已知⊙O的外切△ABC，AB，BC，AC边上的切点为M，D，N，MN与直线DO交于E，连接AE并延长交BC于F，求证：BF=CF．

如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm²？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

解方程：

x-4

x-5

+

x-8

x-9

=

x-7

x-8

+

x-5

x-6

．

某集团公司试销一种成本为每件60元的节能产品，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）设该集团公司销售这种节能产品获得利润为W（万元），试求出利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，公司可获得最大利润，最大利润是多少万元？
（3）该公司决定每销售一件产品，就抽出5元钱捐给希望工程．若除去捐款后，所获利润不低于450万元，请你确定此时销售单价的范围．

某班买了一瓶乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店分别出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．问：
（1）当该班需球拍5副、乒乓球15盒时，若去甲商店购买，则需付款元；若去乙商店购买，则需付款元；
（2）若该班需球拍7副，又需乒乓球多少盒时，无论到哪家商店购买、付款都一样？