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如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

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 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

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在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．△ABC三个顶点的位置如图所示，将点A平移到A₁，点B平移到B₁，点C平移到C₁．
（1）请画出平移后的△A₁B₁C₁，并写出点B经过怎样的平移得到B₁？
（2）△A₁B₁C₁的面积是

 

．
（3）连接BB₁，CC₁．则这两条线段的数量关系是

 

．

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喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y （℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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如图：⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，直线CD分别切⊙O₁于C，切⊙O₂于D，连结CA并延长BD于点E，连结DA并延长交BC于F，连结BA并延长交CD于G．求证：
（1）∠CBD+∠EAF=180°；
（2）GD=GC；
（3）AC•DB=CB•AD．

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