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如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．
（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）
（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．

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现有一直线型道路连接甲、乙两地，小文骑车从甲地出发到乙地后立即又按原路赶回甲地．已知他离乙地的距离y（千米）与骑车的时问x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）小文在路上停留

 

分钟，他从乙地返回到甲地的骑车速度为

 

千米/时；
（2）若毛毛骑车与小文同时出发，按同一条路匀速前往乙地，毛毛离乙地的距离y（千米）与骑车的时间x（分钟）的函数关系式为y=-

2

5

x+18，则毛毛在去乙地的途中与小文共相遇几次？他们第一次相遇是出发后几分钟？

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（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC=

 

；如图2，∠BOC=

 

；如图3，∠BOC=

 

；
（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=

 

．（用含n的式子表示）

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数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB交于G，与直线CD交于H，且GN平分∠EGB，求证：∠4=

1

2

∠1．
下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整．
证明：
∵CD与EF相交于点H，（已知）
∴∠1=∠2（

 

）
∵AB∥CD，EF与AB、CD分别交于G、H（已知）
∴∠2=∠EGB（

 

 ）
∵GN是∠EGB的平分线，（已知）
∴∠4=

 

∠EGB（角平分线定义）
∵∠1=∠2，∠2=∠EGB（已证）
∴∠1=∠EGB（

 

）
∵

 

（已证）
∴∠4=

1

2

∠1（等量代换）

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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．