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如图，平行四边形ABCD中，E为BC中点，AD=2AB，连结AE、DE，F、H分别为AE、DE的中点．
（1）求证：CF与EH互相平分；
（2）若AB=25，DE=40，求CF的长．

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小刚和小明用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

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如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算

EF

AB

+

EF

CD

的值，你有什么发现？请给予说明．

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已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（0，-1）．C（2，1），若将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′．
（1）写出三角形A′B′C′各顶点的坐标；
（2）画出三角形ABC和三角形A′B′C′；
（3）求出三角形A′B′C′的面积．

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（1）如图甲，∠AOB内有一线段CD和点P，过点P分别作边OA、OB和线段CD的平行线，过∠AOB的顶点O分别作边OA、OB和线段CD的垂线．
（2）如图乙，将四边形ABCD进行平移，已知点A的平移后对应点是A′（见图示）．
（3）如图丙，已知水渠外有一点P，要把水渠的水开一小沟引到P点，请用作图方法作出引水小沟到点P的最短距离的线路，并说明数学道理．

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如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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求证：邻补角的角平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
求证：OD⊥OE．

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