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在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
（1）证明上述所作的四边形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+

3

，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求正方形DEFG的边长．

2014年3月份某校由同学们自发组织了一次爱心捐款活动，七年级某班55名同学共捐款1180元，捐款情况统计见下表；但由于有位同学不小心碰倒了表格旁边的墨水瓶，表中捐款10元和20元的人数恰好被墨水遮盖得已经看不清楚了，请帮助你恢复表中的数据？

解方程：

1

x+1

-

2

1-x

=

4

x2-1

．

四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积是多少？
（3）在（2）问的四边形基础上横坐标保持不变，纵坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
（4）请用数学原理说出（2）（3）其中的规律？

对某班共50名学生进行的一次调查如下：

喜欢的项目	篮球	足球	羽毛球	乒乓球
人数	25	30	20	40

（1）计算喜欢各项体育运动的人数占全班总人数的百分比；
（2）上述百分比能否用扇形统计图表示，为什么？
（3）若用统计图表示上述数据，可选用什么统计图？请你画出该图．

（1）已知

M

x2-y2

=

2xy

x2-y2

+

x-y

x+y

，求M．       
（2）已知：

1

x

-

1

y

=3，求

2x+3xy-2y

x-2xy-y

的值．

深圳市是个严重缺水的城市，为了保护环境，充分利用水资源，经过深圳市“调整水费听证会”讨论后决定，从2004年8月1日起居民用水水费由过去1.6元/立方米调整为1.9元/立方米，并提出“超额高费措施”即：每户每月定额用水不超过22立方米，超过22立方米但不超过30立方米的部分每立方米加收50%的水费；超过30立方米的部分每立方米加收100%的水费．
（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少4立方米，这使480立方米的水可以比过去多用4个月．问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？
（2）如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有4个月的月平均用水量超过计划平均用水量的40%，其余8个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？

小明、小芳和小冲都想去听一场音乐会，但只有1张票，于是3人想到用抓阄的方法确定听音乐会的人选，3人准备了3张扑克牌，牌面分别为“K”、“Q”、“J”，他们约定任意抽取1张扑克牌，抽到“K”的人去听音乐会，结果小芳得到了机会，由于小冲是最后一个选牌，他觉得这种方式确定人选不公平，于是提出异议．你认为这样做公平吗？说说你的理由．

随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．

年份（x）	1999	2000	2001	2002	…
入学儿童人数（y）	2710	2520	2330	2140	…

利用你所学的函数知识解决以下问题：
①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式是；
②预测该地区从年起入学儿童人数不超过1000人．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，连结DE，并延长交BA延长线于F，且ED=FE，AG∥FD交BC于G，DH∥BA交AC于H，
求证：GD：CD=DH：FB．