解下列方程（组）．
（1）3（x-1）+2=2x+10；             
（2）

x+y 2 - 3 2 y= 5 2 3 2 x+2y=0

．

将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足

a-3

=0，（b+6）²≤0．
（1）求点B的坐标；
（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；
（3）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
（4）若H（0，-1），点P（m，-3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积？若存在，求P点坐标；不存在，说明理由．

如图，菱形ABCD中，E为AB上的一点，CE交BD于F，求证：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

若|a|=5，|b|=3，且ab＞0，求a-b的值．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
（1）感悟以下解题方法，并完成填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌∴=EF，故DE+BF=EF
（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

1

2

∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（1）在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是，，；（可用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
★归纳与发现
（3）通过对图①②③④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；
★运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-x²-（5c-3）x-c和三个点G（-

1

2

c，

5

2

c），S（

1

2

c，

9

2

c），H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，C是AB延长线上一点，∠A=30°，AD=DC．
求证：CD是⊙O的切线．

若m为正整数，且关于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有两个实数根，求m的值．

先化简，再求值：

x+1

x

÷（

1+x2

2x

-x），其中x=

2

+1．