如图，正方形ABCD中，O为边BC的中点，⊙O与AB，CD，AF，DE相切于点B，C，E，F，AB=

5

，求EF长度．

如图的直角△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于点F，BD平分∠ABC交AF于点E，交AC于点D，试判定△ADE的形状并说明理由．

已知等腰三角形的周长为12cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）画出这个函数的图象．

先化简，再求值：
①已知[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

1

4

xy，其中x=-2，y=-0.5．
②已知x²-5x-14=0，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

阅读下面的解答过程，求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4≥4，∵（y+2）²≥0即（y+2）²的最小值为0，
∴y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值和4-x²+2x的最大值．

若m、n互为相反数，x与y互为倒数，且|a|=1，求xy+m+n+a的值．

如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作?A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设?A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm²，点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点A′与点C重合；
（2）用含t的代数式表示QF的长；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将?A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．

一段阶梯如图，其中∠C=90°，若高BC=7m，斜边AB=25m，若在梯子上铺上宽为2m红地毯，则至少需要多长的红地毯？如果红地毯为60元/m²，那么买红地毯总的需要花费多少？

“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．