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△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
（3）在（2）的条件下，连结EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？说明理由．

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在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=

1

2

BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

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如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O．
（1）求证：OA=OC=OB=OD；
（2）若过C、D分别作对角线BD、AC的平行线并交于点E，请判断四边形OCED的形状的特殊性？画出图形，并说明理由．

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已知矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A点的坐标（5，0），C点的坐标（0，-3），直线y=-

3

4

x与BC边交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；
（3）M是（2）中抛物线上的一个动点，N是x轴上的一个动点，是否存在以O、D、M、N为顶点，以线段OD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

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为了增强市民的节能意识，某市试行阶梯电价，从2013年开始，按每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图．
（1）小亮家2012年用电3000度，按当时电价（每度0.55元），则2012年电费共计

 

元；
实行阶梯电价后，如果2013年也用电3000度，则应付电费

 

元．
（2）小亮家2012年总的电费，在2013年实行阶梯电价后，能用电多少度？