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如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且

1

3

OA+50=OB，点B对应数是
90．
（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ-28RO-5PN的值．

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小明和爷爷一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，爷爷先跑．当小明出发时，爷爷已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是

 

，因变量是

 

；
（2）爷爷的速度为

 

米/秒；
（3）当小明第一次追上爷爷时，他跑了

 

秒；
（4）小明中途休息了90秒后以原来的速度的

1

2

继续前进，结果他与爷爷同时到达终点，则起点与终点间的距离为

 

米．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+b与抛物线y=-

1

2

x2-

1

2

x+3交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，PH⊥AB于H．
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；
（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成成△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．

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如图，己知平面上有四点A、B、C、D．
画直线AB、CD交于点E；
线段AC，BD交于点F；
作射线BC；
连接FE交BC于点G；
连接AD，并将其反向延长．

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如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AD=4，DB=2，求：BC的长．

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如图1，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．
结论：（1）

 

；
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

请你从图2所得四个关系中选择结论（4），说明你探究结论的正确性．

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问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，作出使∠APB=60°的一个点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），作出使∠APB=90°的所有的点P．
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，CD=8工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=45°．请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．