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如图，有一面旧墙长为15m，用总长为24m的篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，设垂直于墙的边AB长为x m，平行于墙的边BC长为y m．
（1）求y与x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．
（2）若要使所围成的矩形花圃ABCD 的边BC的长为4m，求此时所围成的矩形花圃ABCD的面积．
（3）是否存在可能，使所围成的矩形花圃ABCD被中间的篱笆隔成两个小正方形？若存在，请你求出边BC的长，并求此时矩形花圃ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

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如图，已知在⊙O中，直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长．

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如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在线段AB上是否存在一点P，使得△PAD与△PBC相似？若不存在，说明理由；若存在，说出这样的点P有几个？并求出PA长？

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是

 

．
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是

 

．
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是

 

．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=

 

．

②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

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如图，反比例函数y=

m

x

（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式

m

x

＜kx+b的解集．

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作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移5个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂．
（1）作出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）求出△A₁B₁C₁旋转时扫过的面积．

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将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）若BC=8，DC=6，求tan∠DCE的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点在x轴正半轴上，B点在第一象限内，AO=5，∠AOB=30°，∠BAO=60°．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线AB的解析式．