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如图，点E、C在线段BF上，且BE=CF，AB

∥

.

DE，
求证：△ABC≌△DEF．

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如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H
（1）求证：AG⊥BE；
（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是

 

．

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如图所示，已知AB∥CD，请你分别探究下面四个图象中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系，且从四个关系中选出图（3）证明你探究结论的正确性．
结论：

（1）

 

；       
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

；
请证明（3）中∠APC和∠PAB、∠PCD之间的数量关系．

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探究：如图，长方形ABCD的长为4，宽为2．
（1）如图a中，若A（-4，2），B（0，2），C（0，4），请写出D点的坐标．
（2）在如图b中，建立一个新的坐标系，请表示出此时A，B，C，D四个点的坐标．
（3）建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

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请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示．）

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解不等式组

x-1 2 ≤1 x-2＜4(x+1)

，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

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如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O且MN∥BC，若AB=12，AC=18，求△AMN的周长．

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如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=5．
（1）试说明AE²+CF²的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时，线段DM最长？并求出此时DM的值．
（3）在（2）的情况下，BC边上是否存在一点N，使△PMN的周长最短？若不存在说明理由；若存在，请确定点N距点B的距离．

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如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？