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如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A=27°，∠B=33°，则∠C=

 

．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是

 

个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是

 

；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是

 

度；
（2）连接BC，交OD于点E，求∠BEO的度数．

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已知：a、b、c为正实数，抛物线y=x²-2ax+b²与x轴交于M、N两点，交y轴于P点其中M的坐标（a+c，0）．
（1）求证：a²=b²+c²；
（2）若S_△MPN=3S_△NOP，求

b

a

的值；
（3）是否存在这样的正实数a、b、c，使得∠OPN=∠NPM=30°？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求证：BE=CE；
（2）求证：直线BF是⊙O的切线；
（3）若AB=10，sin∠CBF=

5

5

，求阴影部分的面积．

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如图，△ABC中，AB=3，AC=2

2

，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及S_△BDC．

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已知抛物线的图象经过点A（3，0）、点B（-1，0）、点C（0，-3），点M是抛物线上的顶点，点P是线段AM上一动点（不与点A、M重合），PN垂直x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）求直线AM的解析式；
（3）若设点P的横坐标为x，四边形BCPN的面积为S，写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？