某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+8，BC所在抛物线的解析式为y=

1

4

（x-8）²，且已知B（m，4）．

（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；
（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．分别求出前两级台阶的长度（精确到厘米）；
（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE=1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y=

1

28

（x-16）²．试求索道的最大悬空高度．

计算：

2

tan60°+1

+（π-1）⁰+|-

3

|+（

1

4

） -

1

2

．

化简求值：
（1）（-

3

5

）²×（-

3

5

）³
（2）（a-b）³×（a-b）⁴
（3）（-a⁵）⁵
（4）（-

1

2

x）⁷÷（-

1

2

x）
（5）（a+b）³÷（a+b）
（6）（-a²×b）³
（7）（-a）²（a²）²
（8）（y²）³÷y⁶
（9）（-y）²×y^n-1（n＞1）
（10）aⁿ⁺¹•a^n-1（n＞1）
（11）a^m+2÷a^m+1
（12）（-c²）²ⁿ．

某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，第一年生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入P（单位：万元）近似地满足P=5000m-500m²（0≤m≤5，m为整数）．
（1）试写出第一年的销售利润y（单位：万元）关于年生产量x（单位：百台，x≤5，x为正整数）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收入-成本）
（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用Q（单位：万元）与年生产量x（单位：百台）的关系满足Q=500x+500（x≤3，x为正整数），求第一年年生产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？（说明：纯利润=销售利润-人员支出费用）

如图，四边形ABCD是边长为

2

的正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并求出这个最小值．

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

绿地的四个角上各有一棵古银杏树不能移动．现在要扩建成一个平行四边形的街心绿地且面积比原来要大一倍．请你按要求设计一张图纸并解释一下你设计的原理．

计算：（-2）³+

1

2

（1-

3

）⁰-|-

1

2

|+（-3）^-2．

计算：
（1）-2²-3×3^-1+（

3

-1）⁰．            
（2）已知：xy=-1，求代数式（x+y）²-（x-y）²的值．

（1）计算：（-

1

2

）⁰+（

1

3

）^-1×

2

3

-|tan45°-

3

|
（2）解不等式组：

3(x+1)＞6x+4 x-1 2 ≤ 2x-1 3

，并把解集表示在数轴上．