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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB和BC于点F和E．若DB=8，AD=4

2

-2，求梯形的周长．

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如图，∠DAC=∠D，AD平分∠BAC，请判断∠BCD与∠B的大小关系，并说明理由．

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如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠BPC=

 

度；
（2）若∠A=x°，试求∠BPC的度数（用含x的代数式表示）；
（3）现将一直线MN绕点P旋转．
①当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段AB和AC上时（如图1），试求∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由；
②当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时（如图2），试问①中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由．

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如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
（1）猜想线段DE与AC的位置关系是

 

，并加以证明．
（2）设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

 

，并加以证明．

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如图，?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．
求证：BE∥DF．

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如图直角坐标系中，点A的坐标为（-5，0），点C的坐标为（3，0），BC⊥x轴于C点，点D是直线AB与y轴的交点，以点D为圆心，BD为半径的⊙D经过原点，且OB平分∠ABC．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求直线AB的解析式；
（3）直线AB上是否存在一点M使得△AOM的面积等于△ABC的面积？

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如图，已知一次函数y=kx+b经过（-1，-5）且与正比例函数y=2x的图象相交于（2，m）点．
（1）一次函数的解析式；
（2）这两个函数的图象与x轴所围成的三角形的面积．

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