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某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，该企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1（单位：cm）．

（1）试求出图1中a与b的值；
（2）若将30张标准板材按裁法一裁剪，4张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的A型与B型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖礼品盒若干．
①按上述方法裁剪后一共可产生A型板材

 

张，B型板材

 

张；
②求可以做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值．

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为了了解我市初四学生学业考试体育成绩，现从全市该年级学生中随机抽取了240名学生的体育成绩进行统计分段（A：100～90分；B：90～80分；C：80～70分；D：70～60分；E：60分以下）后，作出了频数分布直方图的一部分（每组数据含最大值，不含最小值）．请根据频数分布直方图，解答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在80分以上（不含80分）定为优秀，那么我市今年5100名初四学生中，体育成绩为优秀的学生约有多少名？

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如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：DE=BD+CE；
（1）将直线l绕点A逆时针旋转到直线l与BC相交，且∠BAD＜45°（如图2）时，其它条件不变，请你探索DE，BD，CE之间的数量关系，并证明之；
（2）继续旋转，使45°＜∠BAE＜90°（如图3），其它条件不变，此时（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，DE，BD，CE之间又怎样的数量关系？（不需证明）．

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如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E，点F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8．
（1）求BF的长；
（2）求四边形OFCD的面积．