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完成下面的证明过程．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：因为∠2=∠3（

 

）
∠1+∠2=180°（

 

）
所以∠1+∠3=

 

所以

 

∥

 

（

 

）
所以∠B=

 

（

 

）
因为∠B=∠DEF，
所以

 

∥

 

（

 

）
所以DE∥BC（

 

）

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF、CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=8，EF=2．
①求⊙O的半径；
②设AD=x，FD=y，求x，y的值．

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已知：如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由；
（4）若点M为x轴上一点，在抛物线上是否存在点N使得以M、N、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，O为直线AB上一点，∠AOC=

1

3

∠BOC，OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数．

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如图1，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，上底CD=3，∠BAD=60°，∠BAC=30°．
（1）求BC的长；
（2）如图2，等边△MNP的边长为1，它的一边MP在边AD上，且顶点M与A重合．现将△MNP在梯形的外面沿边AD-DC-CB进行翻滚，翻滚到有一个顶点与B重合即停止滚动．
①请在所给的图中，画出点M在△MNP整个翻滚过程中所经过路线的示意图；
②求△MNP在整个翻滚过程中点M所经过的路线与梯形ABCD的三边AD、DC、CB所围成图形的面积S．

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已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=-1．
（1）函数y与x之间的函数表达式为

 

；
（2）画出函数的图象，并根据图象直接写出当一3≤x≤-

1

2

时y的取值范围；
（3）若点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在函数的图象上，且x₁＜x₂，试比较y₁与y₂的大小．