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在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积； 
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）试证明在旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；
（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．
（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

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今年圣诞节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为1元/双的袜子的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．

（1）小华对自己提出的问题得出的结论是：当定价为3元时，能实现每天800元的销售利润，请用你的解答过程验证小华的结论．
（2）你能帮助小明解答这个疑惑吗？

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直线y=-

4

3

x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？

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机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图回答问题．
（1）机动车行驶

 

小时后加油；
（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是

 

，中途加油

 

升？
（3）如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？