如图所示，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于P，若AD=m，BC=n，CD=a．求证：
（1）PC、PD是关于x的方程：x²-ax+mn=0的两根；
（2）a²=4mn．

如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．动点P从点A出发，以2cm∕s的速度沿折线AB-BC-CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm²）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）AB=cm，BC=cm．
（2）①求a的值与点G的坐标；②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交射线BD于点E．
（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；
（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式．

计算：
（1）（π-3）⁰-（

1

2

）^-1+（

2

3

）²⁰¹²×（-1.5）²⁰¹³；    
（2）（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³．

解不等式：10-2（x-4）≤2（x-1）

如图：已知在正方形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC上，且∠ADE=∠FDE．
（1）求证：DF=AB+FB；
（2）以E为圆心EB为半径作⊙E，试判断⊙E与直线DF与的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CD=4cm，点M在线段DF上从点D出发向点F运动，速度为0.5cm/s，以M为圆心，MD为半径作⊙M．当运动时间为多少秒时，⊙M与⊙E相切？

如果抛物线m的顶点在抛物线n上，同时抛物线n的顶点在抛物线m上，那么我们就称抛物线m与n为交融抛物线．
（1）已知抛物线a：y=x²-2x+1．判断下列抛物线b：y=x²-2x+2，c：y=-x²+4x-3与已知抛物线a是否为交融抛物线？并说明理由；
（2）在直线y=2上有一动点P（t，2），将抛物线a：y=x²-2x+1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线l，若抛物线a与l为交融抛物线，求抛物线l的解析式；
（3）M为抛物线a；y=x²-2x+1的顶点，Q为抛物线a的交融抛物线的顶点，是否存在以MQ为斜边的等腰直角三角形MQS，使其直角顶点S在y轴上？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）通过以上问题的探究解决，相信你对交融抛物线的概念及性质有了一定的认识，请你提出一个有关交融抛物线的问题．

已知点A（m₁，n₁）在直线y=kx+b上，点B（1，n₂）在双曲线y=

k

x

上．若m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，b＞2+

2

．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

完成推理填空：
如图：已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明：BD∥CE．
解：∵∠A=∠F （ 已知 ）
∴AC∥DF  （ ）
∴∠D=∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠C=∠D （ 已知 ）
∴∠ABD=∠C  （）
∴BD∥CE（ ）

（1）解不等式

x

3

-

x-1

2

＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组

3x+1＜x-3① 1+x 2 ≤ 1+2x 3 +1②

并写出它的所有整数解．