解下列方程组：
（1）

x-y=4 3x+y=16

；　　　　　　 
（2）

x+3y=-1 3x-2y=8

．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D 在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q 分别从点A和点B 同时出发，其中点P以1cm/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q以1.25cm/秒的速度沿BC 向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接PQ，EQ．设动点运动时间为t秒（0＜t≤4 ）．解答下列问题：
（1）判定直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由；
（2）设△EPQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）设线段PQ的长为x（cm），求y与x之间的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使△EDQ为直角三角形？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）过P作PM∥AD，交AB于M．当t为何值时，四边形AMPE是平形四边形？
（2）设△PEQ的面积为y（平方厘米），求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；
（3）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表：

空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数（天）	5	11	3	7	2

（1）请根据所给信息补全统计表；
（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）
（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：

2

≈1.414， 

3

≈1.732， 

5

≈2.236， 

6

≈2.449）

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y₁（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y₂（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；
（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；
（3）求y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是

1

2

，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．

已知：关于mx²-2（m-1）x+m-2=0的一元二次方程（m＞0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？

如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成54°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，延长AB，交过点C的水平线于点D，求BD与树高AB（精确到0.1m），（已知sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376．供选用）．

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E在DC上，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）如果△ABF向右平移后与△DCH重合．
①请问平移的距离是多少？此时△DCH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请说出怎样旋转（指出旋转的中心和旋转的角度）；若不能，请说明理由；
②试说明AE⊥DH．

已知一次函数y₁=x+b的图象与二次函数y₂=a（x²+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（0，3）．
（1）求出a，b的值，并写出函数y₁，y₂的解析式；
（2）验证点B的坐标为（-2，1），并写出当y₁≥y₂时x的取值范围；
（3）设s=y₁+y₂，t=y₁-y₂，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值．