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为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(分钟).他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.
“通话时长”
(x分钟)
0<x≤33<x≤66<x≤99<x≤1212<x≤1515<x≤18
次数36a812812
根据表、图提供的信息,解答下面的问题:
(1)a=
 
,样本容量是
 

(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率:
 

(3)请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.

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计算:
(1)(-
1
3
100×3101-(π-3)0-(-2)-2
(2)(2a3b-4ab3)•(-
1
2
ab)-(-2a22(-b2);
(3)先化简,再求代数式(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2-4ab的值,其中a=1,b=
1
2013

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填空完成推理过程:
如图,△ABC中,∠A=∠B,延长BC到D,作CE∥BA,试说明∠ACE=∠ECD.
解:∵CE∥BA(已知)
∴∠ACE=∠A
 

∵CE∥BA(已知)
∴∠B=
 

∵∠A=∠B(已知)
∴∠ACE=∠ECD.

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给定下面一列分式:
x3
y
,-
x5
y2
x7
y3
,-
x9
y4
,…,(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第2013个分式.

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老师在黑板上出了一道解方程的题
2x-1
3
=1-
x+2
4
,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:
4(2x-1)=1-3(x+2)①
8x-4=1-3x-6 ②
8x+3x=l-6+4 ③
11x=-1 ④x=-
1
11

老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了,请你指出他错在第
 
步(填编号);然后,你自己细心地解下面方程:
2x+1
6
+
x-1
3
=1,相信你,一定能做对.

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牛奶制品厂现有鲜奶12吨,若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1100元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利1950元,该厂的生产能力是:若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨;受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不能同时生产.为了保证产品质量,这批鲜奶必须在不超过5天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将怎样设计生产方案,才能使工厂获利最大?最大利润是多少?

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计算2x2y-3(2xy-x2y)-xy.

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八(3)班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图(如图)
组别ABCD
处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹
人数m30n5
请根据表图所提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的m=
 
,n=
 

(2)补全频数分布直方图;
(3)若该校有3000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?

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施工队为了加快在街道两旁杆“景观树”的速度,决定现在平均每天比原计划多植树5棵,结果发现现在植树60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同,问原计划平均每天植多少棵树?

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如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据:
2
≈1.41,结果精确到0.1米)

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同步练习册答案