如图，△ABC中，A，B，C的坐标分别不（-2，1）（-1，-3），（-5，-1），把△ABC平移使点C移到原点O处，得到△A₁B₁O．
（1）在图中画出△A₁B₁O，并直接写出A₁，B₁两点的坐标；
（2）求△A₁B₁O的面积．

如图，方格纸中的小正方形的长均为1，图中的直线l与小正方形边长重合，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（对称点分别为A与A₁、B与B₁、C与C₁）；
（2）求四边形AA₁B₁B的面积．

为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x²+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．
（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；
（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？
（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了0.6m%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求m的值．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，
（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；
（2）当0°＜α＜60°时，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，连接AD、CD．
①求证：△ABD≌△ACD；
②当α=40°，求∠ABD的度数．

某校八年级（1）班举行了“我的中国梦”的专题测试，全班同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级90～100分；B级75-；C级60～74分；D级60分以下）
（1）求出该校八年级（1）班总学生数；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角度数；直接说出该班学生“我的中国梦”的专题测试成绩的中位数落在哪个等级内．

已知，△ABC是⊙O的内接三角形．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，与⊙O交于点D，连结CD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=60°，求∠ACD的度数．

为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值；
（2）如果小王家6月份上交水费150元，则小王家这个月用水多少吨？

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

在平面直角坐标系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直线l围绕△OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P．探究解决下列问题：
（1）在图1中求△OAB的面积．
（2）如图1，当直线l旋转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，并简要说明理由．
（3）当直线l旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线l的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标．（点P位置的确定只需作出图形，不用证明）．

分解因式：
（1）-3m³+12m；
（2）2x²y-8xy+8y；
（3）a⁴+3a²-4．

如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．