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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=5，sin∠B=

3

5

，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD与点F（不与点C、D重合），设BE=x，CF=y．
（1）求边BC的长：
（2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长：
（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

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如图，点A在双曲线y=

k

x

（k≠0）上，过点A作AB⊥x轴于点B（1，0），且△AOB的面积为1．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，请在图中画出△A′OB′，并直接写出点A′，B′的坐标；
（3）连接A′B，求直线A′B的表达式．

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如图，菱形ABCD的边CD在菱形ECGF的边CE上，且D是CE中点．连接BE，DF．
（1）观察猜想BE与DF之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）图中是否存在旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程；若不存在，请说明理由．

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如图，AM∥CN，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？试说明理由．

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某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动一共调查了

 

名学生；
（2）在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为

 

度；
（3）补全条形统计图．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A、B的坐标分别是（-1，0）、（4，0）．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若P是抛物线上一点，且∠PAB=∠OBC，求点P的坐标．

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如图，点B、C、D在一直线上，△ABC与△ADE均为等边三角形，请说明BD=CE的理由．