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如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC边上，且CE=2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，连接EF、BF；
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）M为DF中点，连接CM与BF延长线交于点N，若CN=

5

2

MN，请探究BF与FN的数量关系，并证明．

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如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB=3n，FB=

3

2

GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

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如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．
（1）请问最小旋转度数为多少？
（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？
（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

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如图，已知⊙P和⊙O 相交于A、G两点，AB是⊙O的直径，且交⊙P于点E，⊙O的弦CD过点E，且CD⊥AB交⊙P于F，FA与⊙O交于M，且F、G、B三点在一条直线上，GE的延长线交⊙O于N，连结AN．
（1）求证：AB平分∠MAN；
（2）若N是

AB

的中点，求证：BE+EF=

2

AM；
（3）若⊙O的半径为5，EF=2CE=6，求AN的长．

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已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．

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如图，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为CB延长线上一点，连AD，以AD为边在△ABC的同侧作正方形ADEF．
（1）求证：∠EBD=45°；
（2）求

2DC-BC

EB

的值；
（3）若AF=2，AC=

2

，连BF，则S_△EBF=

 

．

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