如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，7）、B（-1，5）、C（2，5）、D（3，7）．
（1）画出四边形ABCD；
（2）将四边形ABCD向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的四边形A₁B₁C₁D₁，并写出点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标．

小丽和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；若游乐园D的坐标为（1，-2），你能帮她先画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标吗？

将连续奇数1，3，5，7，9…排列成如图数表
（1）十字框中的五个数的和与中间的数23有什么关系？
（2）设中间的数为a，用式子表示十字框的五个数字之和．
（3）十字框中的五个数和能等于2010吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

如图1，已知抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴负半轴交于点E（0，-16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0），
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，m的取值范围是；
③当n=-7时，是否存在m的值使点P为AB边中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=

3

4

．
（1）试求sinC的值；
（2）试求△BCD的面积．

解方程：x=1+

x

2

+

x

4

+

x

8

+

x

16

．

如图是用棋子摆成的“T”字图案．

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
（3）摆成第2016个图案需要几枚棋子？

小明和同桌小聪在课后预习时，对课本中的一道思考题，进行了认真的探索：

如图1，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为3米．如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么点B将向外移动几米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB²=AC²+BC²，即5²=AC²+3²
∴AC=．
∵AA1=2，
∴A1C=．
在Rt△A₁B₁C中，由勾股定理得A₁B₁²=A₁C²+B₁C²，
∴B₁C=．
∴点B将向外移动 米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题，请你解答：
①如图1，在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
②若某人站在梯子的正中间P处（即梯子AB的中点），试问在梯子下滑过程中，请你在备用图中画出此人移动的路程（即点P移动的轨迹），并求出这个路程．

已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．
（1）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；
（2）抛物线C₁上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

如图，在?ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AF∥CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．