如图.已知∠1+∠2=180°.∠B=∠3.求证:DE∥BC．——青夏教育精英家教网—

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如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．

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根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，a²≥0都成立，据些请回答下列问题：
应用：代数式m²-1有

值（填“最大”或“最小”），
这个值是

，此时m=

；
探究：求代数式n²+4n+5的最小值，小明是这样做的：
n²+4n+5=n²+4n+4+1
=（n+2）²+1
∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式4x²+12x-1的最小值，并求此时x的值．
拓展：求多项式x²-4xy+5y²-12y+15的最小值及此时x、y的值．

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如图，AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，AE交BC于点M，AC交DE于点N．试说明：AB=AD．

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计算
（1）

-4

（2）（7+

）（7-

）+（

-1）²．

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如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，求∠4．

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在如图所示的4×4的方格中，每格小方格的边长都为1．
（1）试在图中分别画出长度为

和

的线段，要求线段的端点在格点上；
（2）在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有多少种不同的取值（只需写出结论）？

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如果关于m，n的二元一次方程组

3m-an=16

2m-bn=15

的解是

m=7

n=1

，那么关于x，y的二元一次方程组

3(x+y)-a(x-y)=16

2(x+y)-b(x-y)=15

的解是什么？

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先化简，再求值
（1）

（-4x²+2x-8）-（

x-1），其中x=-

；
（2）若|m+3|+（n-

）²⁰¹⁴=0，求代数式5mn²-{2m²n-[3mn²-2（2mn²-m²n）}的值．

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（1）分解因式：（a²+4）²-16a²
（2）解不等式组：

2x-1

5x+1

≤1

5x-1＜3(x+1)

．

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列方程（组）解实际问题
（1）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．求两人学习桌和三人学习桌的单价．
（2）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

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