已知a-b=3，ab=2，求下列各式的值．
（1）a²b-ab²
（2）a²+b²．

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
（1）求证：BC平分∠PDB；
（2）求证：BC²=AB•BD；
（3）若PA=4，PC=4

3

，求BD的长．

如图所示，抛物线y=x²-2x-3与x轴正半轴交于点A．在对称轴上是否存在点B使得△OAB是等腰三角形？写出所有满足条件的点B的坐标．

如图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形．

用乘法公式计算：102×98-100²．

在实数范围内因式分解：2m²-6．

如图，已知AD⊥BC于D，BG⊥BC于G，AE=AF，说明AD平分∠BAC，下面是小颖的解答过程，请补充完整．
解：∵AD⊥BC，BG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴∥（）
∴∠2=（）
∠1=（）
又∵AE=AF（已知）
∴∠3=（）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

已知抛物线y=a（x-t）²+t²（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，点B与点A关于原点对称．
（1）求点B的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）若直线y=2x经过点A，抛物线y=a（x-t）²+t² 经过点B，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的基础上，点C是抛物线对称轴上的一点，问是否存在点C，使得△ABC等腰三角形？若能，求出点C的坐标；若不能，请说明理由．

先化简，再求值：(

2

a-1

-

1

a+1

)÷(1+

2

a+1

)，其中a=

3

．