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直角坐标系xOy中，有反比例函数y=

8 3

x

(x＞0)上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，求OP²的值．
（2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时，
①求出A、B、C三点的坐标．
②设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使△QBP的面积是菱形ABCP面积的

1

2

？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；
（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A₁B₁，且点A₁始终在直线OA上，当线段A₁B₁与x轴有交点时，则b的取值范围为

 

（直接写出答案）

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由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：
“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”
（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；
（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件：

 

，并写出解题过程．

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如图，已知AB为⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，线段OP与弦BC垂直并相交于点D，OP与弧BC相交于点E，连接AC．
（1）求证：∠PBC=∠BAC，且PB•AC=BA•CD；
（2）若PB=10，sin∠P=

3

5

，求PE的长．

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