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为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表

分数段	频数/人	频率
A	12	0.05
B	36	a
C	84	0.35
D	b	0.25
E	48	0.20

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=

 

，b=

 

，并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？

 

（填“正确”或“错误”）；
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？

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如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．

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如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．
（1）求证：PE=PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．

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如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（2，1）
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A₁B₁C₁，并写出C₁的坐标是

 

．
（2）（1）中的△A₁B₁C₁先向下平移3个单位，再向右平移4个单位得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出线段A₁C₁变换A₂C₂的过程中，线段A₁C₁扫过区域的面积为

 

．

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如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB=

6

，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为

 

．

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某学校wie丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图．
（1）喜欢“踢毽子”的学生有

 

人，并在图中将“踢毽子”部分的条形图补充完整；
（2）喜欢“跳绳”的频率是

 

；
（3）该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有

 

人．

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